АБСТРАКТНІ ЗАДАЧІ НА ФОРМАЛЬНІ ОПЕРАЦІЇ

Автор: Юрій Мінаєв

Вже минуло десять років з того дня, коли з’явилася на світ моя перша абстрактна задача. У мене було бажання створити тест, який би допомагав фіксувати перехід учнів з однієї стадії розумового розвитку на якісно іншу. Читаючи чергову книжку з вікової психології, я вже не вперше зіткнувся з розповіддю про теорію видатного швейцарського психолога Ж.Піаже, згідно з якою кожна людина у своєму розумовому розвитку проходить декілька етапів або стадій. Особливо мене цікавив перехід зі стадії конкретних операцій на стадію формальних операцій. За Піаже, цей перехід відбувається в 11-12 років. Іноді виділяють підстадію неповного формального мислення і вважають, що перехід на повне формальне мислення має фіксуватися у 14-15 років.

Зі свого педагогічного досвіду я знав, що у частини школярів, які у старших класах переходять на навчання до фізико-математичних шкіл, раптово виникають чималі проблеми із запам’ятовуванням навчального матеріалу, яких не було у попередні роки. Звісна річ, збільшується навантаження. Але чому це діє так катастрофічно не на всіх учнів, а лише на якусь частину?

З психологічної літератури мені було відомо, що у підлітковому віці відбувається перехід з так званої механічної пам’яті, яка характерна для молодших школярів, на логічну пам’ять дорослої культурної людини. Цей докорінний перелом у розвитку пам’яті спричиняється, як вважав видатний психолог першої половини ХХ сторіччя Л.С.Виготський, переходом до абстрактного мислення.

Цікаво, що дослідження, які були проведені з метою експериментальної перевірки теорії Піаже, показали, що лише половина дорослого населення реально перебуває на стадії повного формального мислення. Значна ж частина людей так на неї і не переходить, хоча попередні стадії дитячого мислення, що описані Ж.Піаже, проходять усі люди. Тоді, здавалося б, якщо перехід від механічної пам’яті до логічної ґрунтується на відповідній перебудові мислення, то зазначений факт має призводити до того, що і логічною пам’яттю користуються далеко не всі дорослі.

Для проведення власних досліджень мені потрібен був тест, за допомогою якого можна було б фіксувати перехід від конкретних операцій до формальних. Оскільки у тих книжках з вікової психології, які були у мене під руками, відповідних тестів не було, я вирішив створити його самотужки.

Загальна ідея була такою. Вигадуються декілька неіснуючих слів, які б позначали множини неіснуючих об’єктів. Зв’язки між множинами пояснюються коротким текстом, а потім до цього тексту ставиться достатньо велика кількість запитань, на які можна відповісти, користуючись виключно формальною логікою.

Перша абстрактна задача, з дня створення якої пройшло вже десять років, була така:

Задача 1. Мукажовником називають репезник з чотирма хворами. Якщо всі хвори мукажовника леписті, то його називають архітом. Якщо у архіта всі хвори пирні, то його називають муром.

1.Скільки у мура хвор?

2.Чи є будь-який мур мукажовником?

3.Чи можна стверджувати, що у мура хвори леписті?

4.Чи є будь-який архіт репезником?

5.Як називають репезник з чотирма хворами, які леписті та пирні?

6.Чи може так статися, що у мура дві хвори леписті, а дві пирні?

7.Чи може так статися, що у архіта всі хвори будуть пирними?

8.Чи повинні у мура всі хвори бути лепистими?

9.Чи може архіт не бути репезником?

10.Чи обов’язково мукажовник з пирними хворами буде муром?

Треба зазначити, що принциповим є те, що тест має бути саме на формальне, а не на конкретне мислення. Тому не можна використовувати фактичний матеріал фізики або іншого навчального предмета.

Слова, які позначають елементи множин та їхні властивості, вигадувалися навмисно, бо важлива форма, а не конкретний зміст. Більш того, для нашого дослідження потрібно, щоб знання фактичного матеріалу не змогло підмінити здатності до логічних умовиводів. Дійсно, перевірку розвитку формального мислення треба проводити на незнайомому фактичному матеріалі, бо інакше неможливо уникнути маскуючого впливу конкретних знань. Іншими словами, дізнатися, як була отримана правильна відповідь: у результаті логічних умовиводів чи як механічна реакція на відомий стимул.

Доцільність використання у тесті на формальне мислення неіснуючих у мові слів, які доводилося спеціально вигадувати, підтвердилася і експериментально. Були складені два ідентичні за структурою тести: один містив відомі з геометрії назви многокутників, а в другому геометричні терміни були замінені вигаданими словами. Так, квадрат став урлуком, ромб перейменувався в бронта, прямокутник звільнив місце у тесті для хормута, паралелограм сховався за назвою прун, а чотирикутник був замінений капролом. Зазнали змін і такі слова, як сторона, рівний, паралельний. Наприклад, фраза “квадрат- це прямокутник з рівними сторонами” перейшла в таку: “урлук- це хормут з морними рулами”.

Те, що з “конкретним” тестом старшокласники і студенти впоралися помітно краще, ніж з ідентичним за структурою “формальним”, для нас було очікуваним результатом. А ось те, що деякі вчителі математики не впізнали у “формальному” тесті знайомий матеріал з геометрії, який вони викладають на уроках своїм учням, приголомшує. Був випадок, коли вчитель математики, виконуючи тест зі знайомими термінами, правильно відповів на 19 питань з 20, а на “формальному” тесті дав лише 11 вірних відповідей. Для адекватної оцінки такого факту треба врахувати дві обставини. По-перше, відповідати на запитання тесту треба було лише словами “так” або “ні”. Отже, якщо навіть не дивитися на запитання і навмання розставити відповіді, то ймовірність відгадування буде становити 0,5, тобто у середньому можна вгадати 10 відповідей. По-друге, для виконання “формального” тесту не було потреби впізнавати в ньому фактичний матеріал з курсу геометрії. Але, звичайно, якщо це вдавалося, то виконання тесту помітно спрощувалося. У нас був випадок, коли учень восьмого класу, переглянувши текст завдання, сказав: “Це ж геометрія!” і швидко записав правильні відповіді. Але було чимало респондентів, які навіть після виконання обох тестів не розуміли, чому відповіді в них мають бути однаковими.

У чому ж полягало питання, з’ясувати яке хотілося у власному дослідженні? Мені було цікаво, чи не можна за результатами виконання учнями абстрактних задач прогнозувати їхні майбутні успіхи у вивченні таких навчальних предметів як фізика і математика. З попередніх досліджень, які проводилися під моїм керівництвом, я знав, що учні фізико-математичних класів, які намагалися механічно заучувати теоретичний матеріал з цих предметів, досить швидко його забували. Це призводило до того, що коли треба було продемонструвати знання з усього шкільного курсу, результати виявлялися невтішними. З іншого боку, учні, які протягом навчання виглядали не такими старанними, але користувалися переважно логічною пам’яттю, з підсумковою перевіркою впоралися значно краще. Аналогічні результати були отримані, коли ми перевіряли студентів фізичного факультету.

Отже, було цікаво дізнатися, як співвідносяться між собою результати виконання учнями і студентами абстрактних задач на формальні операції та результати відкладеної перевірки залишкових знань з достатньо великого розділу навчальної програми з фізики або математики.

Коротко підсумувати результати проведених досліджень можна так: той, хто погано виконує тест на формальне мислення (запропоновані нами абстрактні задачі), має принципові обмеження на успіхи у виконанні тестів з фізико-математичних дисциплін. Особливо це стосується тестів, складених за значним за обсягом матеріалом, який до того ж вивчався рік-два тому. Отже, для успішного вивчення принаймні фізики і математики необхідно (хоча й не достатньо) перейти у своєму когнітивному розвитку на стадію формальних операцій.

Наприкінці наведу ще одну абстрактну задачу, яка, на мою думку, може використовуватись для перевірки навичок виконання формальних операцій.

Задача 2. ПЕП- це такий РЕП, у якого не більше семи КИНІВ. Якщо у ПЕПА парне число КИНІВ, то він- ЧОН, а якщо кратне трьом, то- ТРУН. Якщо у ПЕПА сім КИНІВ, то його називають СУНОМ. РЕПА з шістьма КИНАМИ називають ШОНОМ.

Відносно кожного з наступних висловів скажіть, чи можна стверджувати, що він правильний?

1. Будь-який ТРУН є РЕПОМ.

2. Будь-який ШОН є ПЕПОМ.

3. Будь-який ПЕП є ЧОНОМ.

4. Будь-який РЕП є ПЕПОМ.

5. ШОН – це ТРУН з парним числом КИНІВ.

6. ТРУН- це РЕП з числом КИНІВ, кратним трьом.

7. СУН- це РЕП з сімома КИНАМИ.

8. ШОН одночасно є і ЧОНОМ, і ТРУНОМ.

9. У ТРУНА три КИНИ.

10. У СУНА найбільше число КИНІВ з усіх РЕПІВ.

Малюнки С.Білоус

Правильні відповіді помістити у кінці журналу, виділивши їх кольором

ПРАВИЛЬНІ ВІДПОВІДІ ДО АБСТРАКТНИХ ЗАДАЧ Ю.П. Мінаєва