Автор: Iрина Добровольска
У це мені зараз важко повірити самій, але в школі я не дуже любила математику. Вчилась я практично відмінно, тому мені неодноразово пропонували йти на різні олімпіади. І я приймала участь в багатьох із них: з фізики, хімії, креслення, інформатики, біології, але від математики завжди відмовлялася. Ця наука, з моєї тодішньої точки зору, була просто інструментом для інших, більш цікавих природничих та технічних наук. Протягом деякого часу після того, як я поступила на фізичний факультет, я не змінювала своєї думки, тому що методи математичного аналізу та аналітична геометрія, які ми тоді вивчали – це дійсно математичний апарат фізики.
Але через кілька років до мене випадково потрапила книга «За сторінками підручника математики». Лише тоді я зрозуміла, що математика може бути цікавою, причому не лише тоді, коли вона дає змогу розв’язати прикладні задачі. Виявилося, що справді цікавою математика стає лише при спробі розв’язання не просто складних технічно, громіздких задач, але саме творчих, нестандартних. Я навіть зізнаюся зараз, що коли б я раніше це зрозуміла, то, ймовірно, стала би професійним вченим-математиком.
І тому я намагаюсь якомога раніше показати красу математики дітям, які цікавляться цим предметом ( або фізикою, інформатикою, астрономією).
І, на мій погляд, ефективно з цією задачею мені допомагає Мала академія наук. Звісно, на різноманітних олімпіадах діти теж розв’язують цікаві, творчі задачі. Але ці задачі їм «нав’язують» організатори, а при розробці науково-дослідної роботи учні мають можливість обрати саме ту тему, яка їх цікавить. Тому, з моєї точки зору, написання наукових робіт, участь у конкурсі захисті – не тільки цікавий, але й дуже корисний досвід, який стає в пригоді у майбутньому.
В підтвердження своїх слів наведу відгуки-спогади, колишніх гуртківців призерів конкурсів-захистів МАН.
Попова Дарина отримала І диплом ІІ (обласного) етапу конкурсу-захисту МАН 2004 року, зараз вона – фінансовий аналітик, випускниця двох вищих навчальних закладів: Запорізького інституту економіки та інформаційних технологій та Київського національного університету ім.. Тараса Шевченка. До речі, Дарина завжди приходить послухати доповіді нових робіт моїх учнів, а в цьому році керує науковою роботою вже свого вихованця та готує його до виступу на конкурсі.
Говорить Дарина Попова:
«Найпоширенішим видом інтелектуальних змагань є олімпіади з шкільних дисциплін. Конкурси-захисти Малої Академії Наук дають можливість більш повно та розгорнуто заявити про себе. Виступу на конкурсі передує величезна робота, але в результаті – впевненість у собі та своїх умовиводах, обізнаність у багатьох сферах, потрібних для твоєї роботи, а після виступу – і в тих, які пропонують твої конкуренти. На відміну від олімпіади, МАН розвиває ораторські здібності, дає можливість спілкування з аудиторією зовсім незнайомих людей, допомагає навчитися концентрувати увагу, не виказати своє хвилювання, яке є обов’язковою складовою кожного виступу.»
Наведу також думки про користь конкурсів-захистів учнівських дослідницьких робіт МАН ще одного з своїх вихованців.
Говорить Владислав Козій, переможець республіканського етапу МАН 2006 року, стипендіат Президента, зараз студент Московського фізико-технічного інституту (Державного Університету):
«…Сама підготовка > сподобалась мені набагато більше, ніж підготовка до звичайної олімпіади. У останньому випадку ти просто сидиш та розв’язуєш деякі складні задачі, що насправді теж достатньо цікаво. У випадку ж підготовки до конкурсів МАН найбільше захоплює процес – власне написання наукової роботи. По-
Приємні спогади залишив і сам конкурс-захист. Контрольна робота мало чим відрізняється від звичайної олімпіади. Але за хист робіт – цікавий процес. Насправді за такий короткий час зміст більшості робіт зрозуміти не встигаєш, тому питання до інших конкурсантів виникали не часто. Мені завжди було цікавіше, коли питання задавали мені. І я чекав запитань, щоб продемонструвати свої знання, роз’яснити сутність вирішених проблем. Але, якщо чесно, процес захисту сильно втомлює. Витримати це зранку до самого вечора дуже нелегко…
Але отриманий в МАН різноманітний досвід став мені в пригоді при навчанні в інституті. Наприклад, коли я зіткнувся з темами, котрими займався в МАН, мені вивчати їх було легше, ніж моїм сокурсникам. Також не виникало проблем із написанням курсових робіт. А досвід розв’язання складних шкільних задач, а також вміння придумувати нові задачі знадобився мені при підготовці олімпіад для абітурієнтів.»
Але не тільки учні – члени МАН одержують нову інформацію в нових для них областях знань. Їх науковому керівнику теж приходиться ставати обізнаним іноді в дуже несподіваних для себе сферах. Як я вже казала, я завжди пропоную учням самім вибрати тему наукової роботи, якщо в них вже сформувалося коло інтересів. І ось, наприклад, В’ячеслав Речицький захотів писати роботу з криптографії, яка для мене була terra incognita. І, хочеш – не хочеш, а повинен розібратись, бо ти ж вчитель, а, значить, авторитет для учнів. Треба «тримати марку»! Тобто розвиватись самому разом з юними дослідниками.
Але, насправді, досить рідко учні мають якусь тему-мрію. Тоді я пропоную теми, які цікаві мені особисто. Але обов’язково декілька тем на вибір, щоб учень міг, після знайомства з літературою, визначити коло своїх наукових інтересів.
Взагалі, всі наукові роботи своїх вихованців я умовно розподіляю на міні-дослідження та методичні розробки. Міні-дослідження – це дитяча «дисертація», яка навіть іноді може мати наукову новизну навіть у «дорослому» сенсі. Прикладом може служити робота Владислава Козія «Методи теорії збурень в математиці», де метод теорії збурень, який широко використовується в сучасній фізиці, застосовано для розв’язання шкільних задач з математики. Наведу ще назви таких робіт: «Наддосконалі числа», «Статистичне розпізнавання природних мов», «Визначення результату гри в кості від положення центру ваги кубику».
Методичні розробки, як видно з назви, мають методичну, практичну цінність. Яскравим прикладом такої роботи «Використання методів аналізу функцій багатьох змінних для доведення нерівностей» Попової Дарини. В роботі розв’язано ряд складних олімпіадних задач за допомогою методів математичного аналізу. Роботи цієї категорії я потім використовую для підготовки учнів до участі в олімпіадах.
Серед учнів, роботою яких в МАН я керувала, були й такі, хто писав і по 3-4 роботи. Наприклад, з 8 класу почали готувати роботи до захисту на конкурсах МАН Андрій Третьяков, Андрій Логвиненко, Марина Добровольська. Причому Логвиненко, як правило, пропонував свої теми. І навіть багато тем. Частину з них ми вже дослідили з іншими учнями.
На завершення розповіді про мій досвід роботи в МАН я наведу тези останньої роботи Андрія Логвиненка, зараз студента Московського фізико-технічного інституту (Державного університету). Так сталося, що Андрій не став призером ІІІ (державного) етапу конкурсу-захисту робіт МАН, але, вважаю, він вже відбувся як дослідник під час розробки обраної теми. Його робота під назвою «» мені дуже подобається, тому що має як наукову новизну, так і методичну цінність.
Використання алгебраїчних методів в задачах на побудову
Логвиненко Андрій
учень 11 класу ліцею «Логос»
м. Запоріжжя
Науковий керівник Добровольська І.В.
Історія стверджує, що давньогрецькі математики бажали дати всім поняттям, які вони описували математично, геометричну інтерпретацію. Внаслідок цього в алгебрі на довгі часи настав період застою. Відкриття несумірних відрізків, від’ємних та ірраціональних чисел тощо призвели до загального шоку [1] . Тим не менш, ніщо не примусило греків зацікавитися алгеброю та її методами так, як геометричними. Через це ще на початку дев’ятнадцятого сторіччя багато давніх математичних проблем залишалося нерозв’язаними. > Тільки дослідження видатних вчених ХІХ ст. значно розвинули загальну алгебраїчну теорію, що дозволило на новому науковому рівні дослідити нерозв’язані задачі давнини [1].
Зараз засоби й методи загальної алгебри використовуються в багатьох розділах математики, дозволяючи проводити дослідження у геометрії, топології, математичному аналізі, теорії множин. Навіть соціологія та фінансова аналітика використовує теорію матриць, яка є частиною абстрактної алгебри. Для інформаційних технологій організації великих масивів даних методи загальної алгебри є основним інструментом.
Отже, застосування методів абстрактної алгебри є актуальним.
Метою даної роботи є дослідження геометричних задач на побудову методами загальної алгебри.
Розглядається класична постановка задачі на побудову циркулем і лінійкою. [1-3]. Показано, як методи абстрактної алгебри дозволяють у будь-якому випадку вирішити питання про можливість такої побудови.
Визначено і наведено теоретичний мінімум з абстрактної алгебри, необхідний для розв’язання питання про можливість побудови циркулем і лінійкою.
Розв’язано ряд задач, запропонованих в літературі, в тому числі задачі з абстрактної алгебри, задачі на дослідження можливості побудови та задачі на побудову. > Відкориговані деякі результати попередніх авторів, які ми знайшли в науково-популярній літературі. Зокрема, доведено, що наведений в [ 4] алгоритм насправді не дає можливість розв’язати задачу трисекції довільного кута. Крім того, навіть якщо довжина необхідного для побудови відрізка є коренем многочлена степеня 2k, що не приводиться, задача не обов’язково має розв’язання [ 3], як вважають автори [ 2].
Наводиться також ряд прикладів розв’язання задач на побудову розрахунковим (алгебраїчним) методом. Незважаючи на деяку громіздкість, метод має ряд переваг. Наприклад, він дозволяє розв’язувати складні задачі, в тому числі олімпіадні, за визначеним алгоритмом, який було наведено у роботі. Також даний метод зручний тим, що доведення при його використанні, як правило, не потрібне, бо воно міститься у розрахунках.
Отже, алгебраїчні методи доцільно використовувати в задачах на побудову як для визначення можливості даної побудови, так і для самого розв’язання.
Література
1. Прасолов В.В. Три классические задачи на построение. М.: Наука, 1992, 80 с.
2. Доллежаль Н. Трисекция угла. // Наука и жизнь.- 1998. -вып. 3.
3. Кириченко В.А. Построения циркулем и линейкой и теория Галуа. Летняя школа в Дубне. – 2005. www.math.sunysb.edu/~vkiritch/dubna05.pdf.
4. Кожухов И.Б., Прокофьев А.А.Абстрактная алгебра и задачи на построение // Соросовский образовательный журнал.- 2001. – Т.7., вып. 7.
Як видно з цього прикладу, в учнівському дослідженні можна дійти до певних важливих результатів, що матимуть досить вагоме значення: знайти та виправити неточності і навіть помилки у висновках публікацій солідних фахівців, запропонувати нові методи до розв’язування задач тощо.
Крім того, ті учні, які працювали над дослідженнями в МАН крім методів дослідження опановують і культуру наукового спілкування в дискусії, вміють написати наукову статтю і презентувати своє дослідження.
P.S. Список літератури до цієї, моєї власної, статті буде дуже коротким. Це книга, що змінила моє відношення до математики –
Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П., Шибасова З.С. За страницами учебника математики 10-11.-М.: Просвещение. – 1996. – 425 с.